Friday, November 25, 2011

limit tak hingga

Limit di tak hingga dan limit tak hingga
Perhatikan fungsi
g(x) = yang didefinisi
kan di setiap x  R.

Kasus x mengambil nilai cukup besar dilambangkan: = 2, dan kasus x mengambil nilai cukup kecil ditulis : .

Definisi 3.4. : Limit fungsi di tak hingga
1. Limit fungsi f (x) untuk x menuju positif tak hingga (+) adalah L ditulis dan didefinisikan sebagai berikut :
  > 0, P > 0  | f(x) – L| <  bila x > P
2. Limit fungsi f (x) untuk x menuju negatif tak hingga (-) adalah L ditulis dan didefinisikan sebagai berikut :
  > 0, N > 0  | f(x) – L| <  bila x < N. Sebelum didefinisikan limit tak hingga, perhatikan grafik fungsi h(x) = di bawah ini. Kalian sudah mahir menentukan domain suatu fungsi, bukan? .   Definisi 3.5. : Limit tak hingga 1. Limit fungsi f (x) untuk x menuju c adalah + ditulis dan didefinisikan oleh :   P > 0,  > 0  f(x) > P bila 0 < |x – c| <  2. Limit fungsi f (x) untuk x menuju c adalah - ditulis dan didefinisikan oleh :   N < 0,  > 0  f(x) < P bila 0 < |x – c| < 



Tentukan nilai-nilai limit fungsi berikut ini :
1). 2). 3). 4).
Jawab :
1). =;
2). = 3). = 4).=
3.4. Limit fungsi trigonometri
x
f(x)
0.1
0.998334166
0.01
0.999983333
0.001
0.999999833
0.0001
0.999999998
0
 
-0.0001
0.999999998
-0.001
0.999999833
-0.01
0.999983333
-0.1
0.998334166

Secara intuitif meskipun tidak cukup kuat untuk diakui, dapatlah disimpulkan bahwa : untuk x dekat dengan 0 baik dari kiri maupun kanan maka fungsi akan dekat dengan 1.
Dengan kala lain, . Kalian nantinya akan mendapatkan demonstrasi yang cermat, dengan teorema prinsip apit dan rumus geometri, bahwa kesimpulan tersebut benar secara pasti yang selanjutnya rumus tersebut dikenal dengan definisi limit fungsi trigonometri.
Definisi 3.6. (definisi limit fungsi trigonometri)

Dari definisi di atas, dapat diperoleh teorema-teorema tentang limit fungsi trigonometri dan limit fungsi invers trigonometri, yaitu :
Teorema 2.3. : rumus limit trigonometri
1.
3.
5.
7.
2.
4.
6.


Rumus-rumus di atas dapat dibuktikan kebenarannya dengan sifat-sifat limit fungsi.(teorema 3.2.)
Bukti :
1.
5. untuk membuktikan,
dimisalkankan y = arcsin x maka x = siny, sehingga jika x0 maka y0, sehingga diperoleh : (menurut Teorema 2.3.1)
Bukti-bukti sifat yang lain diserahkan para mahasiswa sebagai latihan.



Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : a. b.
Jawab :
a. ==
b. jika x   maka x -   0, dan jika x -  = y maka x =  + y dan y  0 sehingga :
= =

No comments:

Post a Comment

Post a Comment